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0 $begingroup$ Suppose $E$ is measurable with $m(E) lt infty$ , and $$E=E_1 cup E_2 , E_1 cap E_2 text{is empty}$$ Show that if $m(E)=m_*(E_1)+m_*(E_2)$ , then $E_1$ and $E_2$ are measurable. My attempt: Since $E_2=E-E_1$ , it suffice to prove $E_1$ is measurable . And for $E_1$ , since $m_*(E_1)le m(E) lt infty$ , for any $epsilon$ , we can find an open set $O$ such taht $E_1 subset O$ and $m(O)-m_*(E_1) lt epsilon$ , but how to show that $m_*(O-E_1)lt epsilon$ ? real-analysis lebesgue-measure share | cite | improve this question asked Jan 8 at 16:43 J.Guo J.Guo 397 9 ...

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啓蒙思想 （けいもうしそう、英: Enlightenment , 仏: Lumières , 独: Aufklärung ）とは、理性による思考の普遍性と不変性を主張する思想。その主義性を強調して、 啓蒙主義 （けいもうしゅぎ）とも言う [1] 。ヨーロッパ各国語の「啓蒙」にあたる単語を見て分かるように、原義は「光で照らされること（蒙（くら）きを啓（あき）らむ）」である。自然の光（ラテン語: lumen naturale ）を自ら用いて超自然的な偏見を取り払い、人間本来の理性の自立を促すという意味。 時代的に先行するルネサンスを引き継ぐ側面もあり、科学革命や近代哲学の勃興とも連動し、一部重複もするが、一般的には専ら（経験論的）認識論、政治思想・社会思想や道徳哲学（倫理学）、文芸活動などを指すことが多い。17世紀後半にイギリスで興り、18世紀のヨーロッパにおいて主流となった。フランスで最も大きな政治的影響力を持ち、フランス革命に影響を与えたとされる。ヨーロッパで啓蒙思想が主流となっていた17世紀後半から18世紀にかけての時代のことを 啓蒙時代 と言う。 目次 1 定義と特徴 1.1 啓蒙思想の舞台 2 歴史 2.1 イギリス 2.1.1 スコットランド 2.2 フランス 2.3 ドイツ 3 啓蒙主義の諸相 3.1 政治思想 3.2 倫理思想 3.3 歴史研究 3.4 経済思想 3.5 解放思想 4 啓蒙思想の展開 5 参考文献 6 脚注・出典 7 関連項目 8 外部リンク 定義と特徴 イギリス経験論を体系化したロック 代表的なサロンを主催したポンパドゥール夫人 彼女のサロンには著名な啓蒙思想家が出入りしていた 啓蒙思想はあらゆる人間が共通の理性をもっていると措定し、世界に何らかの根本法則があり、それは理性によって認知可能であるとする考え方である。方法論としては17世紀以来の自然科学的方法を重視した。理性による認識がそのまま科学的研究と結びつくと考えられ、宗教と科学の分離を促した一方、啓蒙主義に基づく自然科学や社会科学の研究は認識論に著しく接近している。これら...