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インノケンティウス3世 (ローマ教皇)

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この記事には 複数の問題があります 。改善やノートページでの議論にご協力ください。 出典 がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。 ( 2012年2月 ) 出典は脚注などを用いて 記述と関連付けて ください。 ( 2012年3月 ) 独自研究 が含まれているおそれがあります。 ( 2012年3月 ) インノケンティウス3世 第176代 ローマ教皇 教皇就任 1198年1月8日 教皇離任 1216年7月16日 先代 ケレスティヌス3世 次代 ホノリウス3世 個人情報 本名 Lotario dei Conti 出生 1161年 神聖ローマ帝国、 教皇領、ガヴィニャーノ 死去 1216年7月16日 神聖ローマ帝国、 教皇領、ペルージャ その他のインノケンティウス インノケンティウス3世 (Innocentius III、1161年 - 1216年7月16日)は、12世紀末から13世紀初頭にかけての第176代ローマ教皇(在位:1198年 - 1216年)。本名はロタリオ・ディ・コンティ(Lotario dei Conti)。教皇権全盛期時代の教皇で、西欧諸国の政治に介入した事で有名である。 生涯 イタリア中部、アナーニ近郊のガヴィニャーノで生まれた [1] 。 コンティ家 (イタリア語版) は、裕福な伯爵家で、彼を含め9人の教皇を輩出したことで有名である。彼も、パリ大学で神学を、ボローニャ大学で法学を学び、1190年に若くして枢機卿になり、1198年1月8日に37歳で教皇に選出された。同年のうちに、インノケンティウスはローマ帝国領であったスポレート公国、アンコーナ、トスカーナ辺境伯への占有回復権を行使し、11月に死去した王母コスタンツァのあとを受け、シチリア王フリードリヒ(後の皇帝フリードリヒ2世)の後見となった [2] 。1201年にこれらの帝国領はローマ王オットー4世により正式に教皇領とされた(ノイス条約) [2] 。 1202年にはイスラム勢力の中心だったアイユーブ朝でアル=アーディルが即位して反撃の兆しが見えたため、第4回十字軍を提唱する。しかし海路の輸送をヴェネツィアに頼

Show $ sum_1^n (x_i-bar{x})^2 = sum_1^{n-1} (x_i -bar{x}^*)^2+frac n{n-1}(x_n-bar{x})^2 $

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3 $begingroup$ Let $x_1,...,x_n$ be a random sample from some population with $ngeq3$ and with at most $n-2$ sample points being equal. How can one show $$ sum_1^n (x_i-bar{x})^2 = sum_1^{n-1} (x_i -bar{x}^*)^2+frac n{n-1}(x_n-bar{x})^2, $$ where $ bar{x}=frac1nsum_1^nx_i$ and $ bar{x}^* = frac 1{n-1} sum_1^{n-1} x_i.$ This is a useful identity since it would allow me to have an upper bound on the deviation of $x_i$ from the mean. That is $$ max_{1leq i leq n} | x_i - bar{x}| < frac {n-1} {sqrt{n}} S, $$ where $ S^2 = frac 1 {n-1} sum_1^n (x_i - bar{x})^2.$ Thank you very much for your help. Source of the question A Matrix Formulation on How Deviant an Observation Can Be Author: Ingram Olkin. Source: The American Statistician, Vol. 46, No. 3 (Aug., 1992), pp. 205-209 https://www.jstor.org/sta