加速度
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| 加速度 acceleration | |
|---|---|
| 量記号 | a |
| 次元 | L T −2 |
| 種類 | ベクトル |
| SI単位 | メートル毎秒毎秒 (m/s2) |
| CGS単位 | ガル (Gal) |
| FPS単位 | フィート毎秒毎秒 (ft/s2) |
MKS重力単位 | ジー(G) |
古典力学 | ||||||||||
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F=ddt(mv){displaystyle {boldsymbol {F}}={frac {mathrm {d} }{mathrm {d} t}}(m{boldsymbol {v}})} 運動の第2法則 | ||||||||||
歴史 | ||||||||||
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加速度（かそくど、英: acceleration）は、単位時間当たりの速度の変化率。速度がベクトルなので、加速度も同様にベクトルとなる。加速度はベクトルとして平行四辺形の法則で合成や分解ができるのは力や速度の場合と同様であるが、法線加速度、接線加速度に分解されることが多い。法線加速度は向きを変え、接線加速度は速さを変える。
速度を v とすれば、加速度 a は速度の時間 t についての微分であり,
a=limΔt→0ΔvΔt≡dvdt{displaystyle {boldsymbol {a}}=lim _{Delta tto 0}{Delta {boldsymbol {v}} over Delta t}equiv {frac {d{boldsymbol {v}}}{dt}}}
と定義される。
平面運動を極座標(r,θ)で表した場合、動径方向・角方向成分はそれぞれ
ar=d2rdt2−r(dθdt)2{displaystyle a_{r}={frac {d^{2}r}{dt^{2}}}-r!left({frac {dtheta }{dt}}right)^{2}}
aθ=1rddt(r2dθdt){displaystyle a_{theta }={frac {1}{r}}{frac {d}{dt}}!left(r^{2}{frac {dtheta }{dt}}right)}
となる。
一般に「減速度（げんそくど）」と言われるのは、負（進行方向と反対）の加速度の事である。また、進行方向を変える（曲がる）のは、進行方向とは異なる方向への加速度を受けるという事である。
遠心力による加速度を遠心加速度という。
物体に加速度がかかることと、力が加わることとは等価である。（運動の第2法則）
ちなみに、加速度の単位時間当たりの変化率は、加加速度あるいは躍度とよばれる。
目次
1 等加速度運動
2 単位
3 脚注
4 関連項目
5 外部リンク
等加速度運動
Free-fall
加速度が一定
a(t)=a0{displaystyle a(t)={boldsymbol {a_{0}}}}
のとき経過時間t後の速度v(t)、変位x(t)は
t=0{displaystyle t=0}
での速度をv0、位置座標をx0とすると
v(t)=v0+a0t{displaystyle {boldsymbol {v(t)}}=v_{0}+a_{0}t}
x(t)=x0+v0t+12a0t2{displaystyle {boldsymbol {x(t)}}=x_{0}+v_{0}t+{frac {1}{2}}a_{0}t^{2}}
で求められる[1]。
また、位置座標をx(0)=0とすると上記2式を変形することによってtを消去した次式が得られる[2]。
v(t)2−v02=2a0x(t){displaystyle {boldsymbol {v(t)^{2}}}-{boldsymbol {v_{0}^{2}}}=2a_{0}x(t)}
単位
加速度の単位には m/s2（メートル毎秒毎秒）が用いられるほか、地震の揺れの加速度にはガル (Gal) という単位が使用される (100 Gal = 1 m/s2)。
標準重力を基準としたジー（Ｇ）という単位があり、1.0 G = 9.806 65m/s2である。
脚注
^ 世界大百科事典内の等加速度運動の言及
^ 時間 t を含まない式
関連項目
- 運動の第2法則
重力加速度
地球の重力-標準重力
躍度（加加速度）- ホドグラフ
- 加速度センサー
起動加速度（鉄道）- 加速度の比較
- 微分
加速度病（乗り物酔い）
アトウッドの器械 － 適度な大きさの一定加速度を作るための実験装置。
外部リンク
- 『加速度』 - コトバンク
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